Caida Libre

Tenemos un objeto que lanzamos hacia arriba, entonces, si queremos que llegue a una altura "h" le damos una velocidad inicial, y a medida que se vaya desplazando mas, va a ir pendiendo velocidad gracias a la gravedad, hasta llegar a una altura "h" en la que la velocidad se haga cero.En ese punto analizamos:
Vf=Vo - gt

h= Vo * t - 1/2(g)(t^2)

2h=2Vo * t - (g)(t^2)

2h - 2Vo*t + (g)(t^2)=0

(vemos que tenemos una ecuacion cuadratica)

Y sacamos el tiempo usando la formula general : con

a = g (g=gravedad)

b= - (2 * Vo)

c = 2 (h)

ECUACION CUADRATICA

 (3)

(3)

Y si queda un tiempo negativo, solo se usa el positivo.

Vf= Vo - gt   Vf=0

Vo=gt    (Ec 1.)

Y esta ecuacion nos sirve para calcular la velocidad Inicial con que debemos lanzar la pelota para que llegue hasta una altura "h"

O si el problema te da el tiempo y queremos calcular la altura maxima q' alcanzara

Vf^2=Vo^2 - 2gh   Vf=0

Vo^2= 2gh

(g^2) (t^2) = 2gh

h = (g) (t^2) / 2            (Ec 2.)

Vo= raizCuadradaDe (2gh)     (Ec. 4)

Ahora, si tenemos un objeto que lo lanzamos de una altura "h", tenemos:

Y necesitamos calcular:

• La altura h

h=Vo * t + 1/2 g t^2 (Ec. 2 )  

2h=2Vo * t + (g)(t^2)

2h - 2Vo*t - (g)(t^2)

     y usamos la ecuacion cuadratica para hallar el tiempo que tardo en caer: 

a =  - g (g=gravedad)

b= - (2 * Vo)

c = 2 (h)

ECUACION CUADRATICA

 (3)

(3)

Y si queda un tiempo negativo, solo se usa el positivo.

y encontramos el tiempo.

• La altura de donde fue lanzado el objeto

Usamos la ecuacion 2:
h=Vo t + 1/2 g t^2

• La velocidad final con la que llega el objeto al suelo (luego de hallar el tiempo):

usamos la ecuacion 1:
Vf=Vo + g * t
Vemos si se lanzo con velocidad inicial o si Vo=0

• La velocidad final / inicial con que llegó

Vf^2=Vo^2 + 2 * g * h

EJEMPLO:

Se deja caer un objeto desde un edificio de 20m. Calcule el tiempo que tarda en caer el objeto

1. Primero sacamos las variables.:
vo=0 (porque se deja caer)
x=20m
t=?
g=9.8
2. Cuando sacamos TODOS los datos, vemos cual formula nos conviene mejor:
X = Vo t + 1/2 g t2

3. Reemplazamos los valores que tenemos:
20 = 0*t + 1/2 * 9.8 * t2
20=4.9 t2

t=2.02

EJERCICIOS PROBLEMA

1. Una piedra se deja caer en un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el agua 3.2 segundos después. Calcule la profundidad del pozo hasta donde comienza el nivel del agua. Velocidad del sonido: 340 m/s R// 46 metros
2. Un cohete se acelera verticalmente hacia arriba desde el reposo a 15 m/s^2. Despues de 5 segundos de haber despegado, se le desprende un tornillo. Determine el tiempo que tarda el tornillo en llegar al suelo desde que se desprendio (g=10m/s^2). R// 17.2 seg.
3. Una persona dentro de una habitacion ve pasar por la ventana un objeto. La ventana tiene 1.3m de altura y el objeto se demora en pasar 0.22 segundos. La altura desde donde se dejó caer el objeto es??? (g=10 m/s^2) R// 1.16 metros