Newton con resortes

Resortes:
Si tenemos un cuerpo suspendido en un resorte tenemos.: mg=kx (sin movimiento)

pero si por ejemplo le damos un "golpe", tendremos que el resorte empieza a "vibrar" y como cambia la velocidad en todo tiempo 't', tendremos:





tal que:

y: es la altura
k: es la constante del resorte
m: es la masa que se colgo del resorte.

Primero viendo con una fuerza constante, resolviendo la ecuacion diferencial, tenemos::




Ahora que si le damos una fuerza externa por unos segundos tenemos que usar la funcion "delta de dirac" tendremos:



resolviendo la ecuacion(con Ecuaciones diferenciales, Transformada de Laplace) , tendremos:

donde:
a: es y en el instante t=0. O sea desde donde se solto el cuerpo
b: es la velocidad con la que se solto el cuerpo. es V(0).


tal que Un es la funcion escalon, diciendo que antes del tiempo 'n', esa funcion es 0 y despues de ese tiempo, la funcion es F, reemplazando la Un por F (fuerza aplicada en el instante n).