Caida con resistencia del aire

Para usar caida libre, los problemas en fisica normalmente son puntuales(no toman en cuenta la resistencia del aire). Pero si queremos un problema un poco mas "parecido" a la realidad, necesitamos usar ecuaciones diferenciales.
Por ejemplo:

Un cuerpo se deja caer desde una altura h, con una resistencia del aire que es proporcional a la velocidad del objeto


usamos la ecuacion, (la cual sale con 2º ley de newton):

m (dv/vt) + k v = mg

m=masa[en kilogramos]
k= constante de proporcionalidad (resistencia del aire)[ en kilogramos/segundos]

resolvemos la ecuacion diferencial (con ecuaciones diferenciales):

va a salir la velocidad del cuerpo en todo instante t(una ecuacion en funcion de "t").


v=[Integral(g e^(integral(k/m dt)))] / (e^(integral(k/m dt)))

o sea:

v= [(gravedad * e^(k*t/m)) + constante]/ {k*t/m}

Y se le puede añadir condiciones iniciales, o podemos derivarlo para sacar la altura en todo tiempo.